已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:02:34
已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn

已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn
已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan
①求an并证明数列｛an｝是等比数列
②求数列｛bn｝的前n项和Tn
③若对一切n∈N正都有bn

已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn
①an=a*a^(n-1)=a^n
②bn=anlgan=nlga*a^n
Tn=lga*a+lga*2a²+lga*3a³+...+lga*na^n ...①
aTn=lga*a²+lga*2a³+...+lga*na^(n+1) ...②
由①,②得(1-a)Tn=alga+a²lga+a³lga+a^n *lga -lga*na^(n+1)
∴(1-a)Tn=lga(a+a²+...+a^n)-lga*na^(n+1)
∴Tn=alga(1-a^n)/(a-1)² + na^(n+1)lga/(a-1)
③对于bn1,则na^n

an=a^n……(证明数列｛an｝是等比数列是多此一举，已知中有条件)
bn=a^n*lg(a^n)
　=(lga)*n*a^n
设cn=n*a^n
Scn　　　=a+2*a^2+3*a^3+4*a^4+………+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n
a*Scn　　=　　a^2+2*a^3+3*a^4+4*a^5+………………+(n-1)*a^n+n*a^(...

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an=a^n……(证明数列｛an｝是等比数列是多此一举，已知中有条件)
bn=a^n*lg(a^n)
　=(lga)*n*a^n
设cn=n*a^n
Scn　　　=a+2*a^2+3*a^3+4*a^4+………+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n
a*Scn　　=　　a^2+2*a^3+3*a^4+4*a^5+………………+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)
a*Scn-Scn=n*a^(n+1)-a-(a^2+a^3+……a^n)
　　　　 =n*a^(n+1)-a-[a^2*(a^(n-1)-1)]/(a-1)
　　　　 =n*a^(n+1)-[a^(n+1)-a)]/(a-1)
Scn　　　=[(a-1)*n*a^(n+1)-a^(n+1)+a]/(a-1)^2
Tn　　　 =(lga)*[(n*a-n-1)*a^(n+1)+a]/(a-1)^2
bn(lga)*n*a^n<(lga)*(n+1)*a^(n+1)
(lga)*[n-(n+1)*a]<0
a<1且n-(n+1)*a>0(n∈N+)或a>1且n-(n+1)*a<0(n∈N+)
a<1且a1且a>n/(n+1)(n∈N+)
a<1且a<1/2或a>1且a>=1
故01

收起

已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan若对一切n∈N正都有bn 已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan,求bn的前n项和Sn 已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn...已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn1)求数列{Bn}的前n项之和Sn2)若数列{Bn}中的每一项总小于它后面 已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an（n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn. 已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存...已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是 已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是否存...已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n属于正整数）.问是 已知数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,.an-a(n-1),是首项为1,公比为a的等比数列.求an. 已知{an}是一个首项为a,公比为q(0 已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn 已知a>0,a不等于1,数列｛an｝是首项为a,公比为a的等比数列,令bn=an乘lgan（n∈N）,求数列bn的前n项和S 已知数列{an}是首项a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a (n+1)-ka(n+2) ,n为正整数,数列{an}{b已知数列{an}是首项a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a (n+1)-ka(n+2) ,n为正整数,数列{an}{bn}的前 已知a1,a2,.,an为各项都大于0的等比数列,公比q≠1,则A:a1+a8>a4+a5B:a1+a8 已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn 求数列{Bn}的前n项之和Snan=a^n,bn=na^nlgaSn=lga(a+2a^2+3a^3+……+na^n)aSn=lga( a^2+2a^3+……+(n-1)a^n+na^(n+1))两式相减(1-a)Sn=lga(a+a^2+a^3+……+a^n 数列{an},an>0,如果{an}是一个首项为a,公比为q(o 已知等比数列{an}的公比q>0,其前n项和为Sn则S7a8与S8a7的大小关系为（ ）A.S7a8>S8a7 B.S7a8 已知实数列an为等比数列,公比为q已知实数列a(n)为等比数列,公比为q,如果对一切正整数n>1都有：((a(n+1))(s(n-1))+(a(n-1))(s(n+1)))/2 已知等比数列 an的公比为-2.已知等比数列 an的公比为-2,若a1+a4+a7+.+a97=A 则 a3+a6+a9+.+a99= 已知a＞0且a不等于1,数列an是首项为a,公比也为a的等比数列,又知bn=an乘以lg(an) 当数列bn中每一项总小于它后面一项时,a的取值范围是?