求证:(cosX-cos3X)/(sin3X-sinX)=tan2X应该是用到三倍角公式的,可是我就是做不了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:34:17
求证:(cosX-cos3X)/(sin3X-sinX)=tan2X应该是用到三倍角公式的,可是我就是做不了

求证:(cosX-cos3X)/(sin3X-sinX)=tan2X应该是用到三倍角公式的,可是我就是做不了
求证:(cosX-cos3X)/(sin3X-sinX)=tan2X
应该是用到三倍角公式的,可是我就是做不了

求证:(cosX-cos3X)/(sin3X-sinX)=tan2X应该是用到三倍角公式的,可是我就是做不了
cosx-cos3x
=cos(2x-x)-cos(2x+x)
=cos2xcosx+sin2xsinx-cos2xcosx+sin2xsinx
=2sin2xsinx
同理
sin3x-sinx
=sin(2x+x)-sin(2x-x)
=2cos2xsinx
所以左边=2sin2xsinx/2cos2xsinx
=sin2x/cosx2x
=tan2x=右边

和差化积:
cosx-cos3x=2sinxsin2x
sin3x-sinx=2sinxcos2x
两式相除 即证原式
参考http://baike.baidu.com/view/383748.htm