f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续,求f(a)'?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:14:24
f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续,求f(a)'?

f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续,求f(a)'?
f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续,求f(a)'?

f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续,求f(a)'?
由f(a)'=limf(a+x)-f(a)/x
代入上式得f(a)'=limxg(a+x)-0/x=limg(a+x)
又因为g(x)在x=a处连续,所以limg(a+x)=g(a)=f(a)'
即f(a)'=g(a)

f'(x)=g(x)+(x-a)g'(x)
因为g(x)在x=a处连续,所以g(a)存在
所以f'(a)=g(a)