设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:11:50
设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积

设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积
设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积

设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积
设AG的延长线交BC于D,
因为G是重心
所以BD＝CD
因为BG＝CG＝2
所以根据“三线合一”性质得GD⊥BC
根据重心的性质“三角形重心将每条中线分为1：2两部分”知道：GD＝AG/2＝√3
所以根据勾股定理得BD＝1
所以BC＝2
又AD＝3√3
所以S△ABC＝BC*AD/2
＝2*3√3/2＝3√3

以三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
【记原△为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为边的S△就是△C...

全部展开

以三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
【记原△为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为边的S△就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△CDG=△CDG+△BDG=△CBG=1/3△ABC
即三中线为边的S△=9/4△CMG=9/4*1/3△ABC)=3/4△ABC】
BC边上的中线长为:AD=GA*3/2=2√3*3/2=3√3
AC边上的中线长为:BE=GB*3/2=2√2*3/2=3√2
AB边上的中线长为:CF=GC*3/2=2*3/2=3
因为:CF^2+BE^2=AD^2
所以:三条中线构成的是Rt△,S△=1/2*CF*BE=1/2*3*3√2=9√2/2
由上可知:原△的面积=9√2/2*4/3=6√2

收起

设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中的重心为G,GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形GBC的面积 设△ABC的重心为G,GA=2√3,GB=2√2,GC=2,求△ABC面积.注：√为根号 已知三角形ABC的三边为a,b,c,所对角为A,B.C,G为三角形ABC重心,且a*向量GA+根号3*b*向量GB+根号3*c*向量GC=0向量（1）求证：向量GA+向量GB+向量GC=0向量（2）求角A 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多 已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角A 证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小 G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角B的大小为? 设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 设G是△ABC的重心,且(56SinA)GA(此处GA为向量)+(40SinB)GB(GB为向量)+(35SinC)GC(向量)=0,则角B为? △ABC,重心为G,若a倍的向量GA+b倍的向量GB+三分之根号三c倍的向量GC=零向量,则∠A=_______ 高中数学求解~G是三角形ABC重心,GB=GA,圆半径为1,求CG的长. 三角形ABC的重心为G,AG=根号2,BG=根号3CG=根号5求三角形ABC的面积 如果三角形ABC的重心为点G,并且AG=根号2,BG=根号3,CG=根号5,求三角形ABC的面积 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小?