作业帮直线L过点A（-2,3）且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:54:20
直线L过点A（-2,3）且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线L的方程
直线L过点A（-2,3）且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线L的方程
直线L过点A（-2,3）且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线L的方程
设y=kx+b 将A代入 得b=2k+3
即直线y=kx+2k+3
该直线在X轴上的截距为|-（2k+3）/k|
在Y轴上的截距为|2k+3|
然后分类讨论
若该直线在X,Y轴上的截距为一正一负 则（（2k+3）/k）*（2k+3）=8 无解
若该直线在X,Y轴上的截距都为正或都为负 则
（-（2k+3）/k）*（2k+3）=8
解得k=-1/2或-9/2
所以该直线为y=（-1/2）x+2或y=（-9/2）x-6
y=kx+a
x=0 y=a
y=0 x=-a/k
三角形的面积为a*(-a/k)/2=4
3=-2k+a
a=-6 a=2
k=-4.5 k=-1/2
y=-4.5x-6
y=-x/2+2
设直线L的方程为：y=kx+b，其经过点A(-2,3)，代人方程得 b=2k+3,
即L：y=kx+2k+3,
令x=0,得 y=2k+3，令y=0,得 x=-(2k+3)/k,
因为直线L与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
所以，1/2*(2k+3)*(-2k-3)/k=4,
解得，k=-9/2或k=-1/2。
所以直线L的方程为y=-9/2x-6...
全部展开
设直线L的方程为：y=kx+b，其经过点A(-2,3)，代人方程得 b=2k+3,
即L：y=kx+2k+3,
令x=0,得 y=2k+3，令y=0,得 x=-(2k+3)/k,
因为直线L与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
所以，1/2*(2k+3)*(-2k-3)/k=4,
解得，k=-9/2或k=-1/2。
所以直线L的方程为y=-9/2x-6或y=-1/2x+2。
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