数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 06:04:07
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件

数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件

数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件
答:
p≠1,q=-1
充分性
Sn=p^n+q为等比数列,pq≠0
S(n+1)=p^(n+1)+q,两式相减,
A(n+1)=p^n*(p-1),由题意,当n=0也成立,
A1=p+q=p-1,q=-1,
An=p^(n-1)*(p-1),故p≠1,
必要性
p≠1,q=-1,pq≠
Sn=p^n-1
A1=p-1
S(n+1)=p^(n+1)-1
A(n+1)=p^n(p-1)
故An=p^(n-1)*(p-1)对一切n均成立
A(n+1)/An=p≠0,A1=p-1≠0
该数列为等比数列.

答:

数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件 已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列an是等比数列的充要条件 已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件. 已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件 已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件. 设数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且p不等于1)求数列an成等比数列的充要条件 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q为? 已知数列的{an}的a1=1 且a(n+1)=[(p+1)/q]an (n属于N) ,数列{bn}的前n项和Sn=p-p(bn),其中p,q 为实常数,且0 设数列{an}的前n项和sn=3^n+pn+q,则{an}为等比数列的充要条件是p= ,q= 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数).证明{an}为等比数列并求出公比q的值 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数).证明{an}为等比数列并求出公比q的值 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=pan+q,a1=2,a3=1/2,求p,q 数列An的前n项和Sn=p^n+q(po,p1),求An是等比数列的充要条件.十万火急!有奖分 数列an的前n项和Sn满足:Sn=2n-an 求通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,且nS(n+1)=2n(n+1)+(n+1)Sn (n属于正自然数),则过点P(n,an)和Q(n+2,a(n+2))的直线的一个方向向量坐标可以是( )A.( 数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值