已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:39:52

已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.
已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,
真的是很着急.

已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,真的是很着急.
2an=n+Sn=>an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+n-1=>an=2a(n-1)+1
=>an+1=2[a(n-1)+1]=>an+1=2^(n-1)[a1+1] 2a1=1+s1=>a1=1
∴an+1=2^n=>an=2^n-1
Tn=a1+...+nan=1*2+2*2^2+...+n*2^n-1-2-.-n=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n(n+1)/2
记An=1*2+2*2^2+...+n*2^n,则2An=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
=>An-2An=1*2+(2-1)2^2+(3-2)2^3+..+(n-(n-1))2^n-n*2^(n+1)=2+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)2^(n+1)-2
∴An=(n-1)2^(n+1)+2
∴Tn=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2

这里主要是利用和与通项式的关系，解得an=2^n-1.令,bn=nan=n*(2^n-1),求其前n项的和可用错位相减法,得解，若不懂可追问，望采纳，祝学习愉快

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn=