若a>b>1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a+b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:17:57
若a>b>1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a+b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算

若a>b>1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a+b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算
若a>b>1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a+b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算

若a>b>1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a+b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算
因为a>b>1,所以lga>lgb>0
则由均值定理有:
lga+lgb>2√(lga·lgb)
即√(lga·lgb)0
即(a+b)/2>√(ab)>0
则lg[﹙a+b﹚/2]>lg√(ab)
因为1/2(lga+lgb)=1/2 *lg(ab)=lg√(ab)
所以lg[﹙a+b﹚/2]>1/2(lga+lgb)
即R>Q
所以这三个数大小关系是:
R>Q>P