设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:26:09

设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA
设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA

设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA
证明: 设αi=(ai1,...,ain) --A的第i行
则 A=(α1;...;αn) --竖着写, 分号表示换行
则 A^T=(α1^T,...,αn^T)
所以 A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;...;αn)=∑αi^Tαi
记 X=(x1,...,xn)^T
则 αiX=X^Tαi^T=ai1x1+ai2x2+...+ainxn
所以 f(x1,x2,...,xn)
= ∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2
= ∑ (αiX)^2
= ∑ αiXαiX
= ∑ X^Tαi^TαiX
= X^T(∑αi^Tαi)X
= X^T(A^TA)X
即有f的矩阵为A^TA.

设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明：f的矩阵为A^TA 一道二次型线性代数题设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明：B=(aijbibj)n×n也是正定矩阵设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|线性代数~ 设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能与对角矩阵相似设A为n阶的对称矩阵,且|A|=1,则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij n阶实矩阵A=(aij)是正定阵,其中aij=1/(i+j) 设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij 设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵. 设A=(aij)为n阶矩阵,试分别求出A的平方,AAT,ATA的（k,l)元素设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,.,n 设A=(aij)mn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2….,n）,证明：Aij=aij,i n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|. 几题大学线性代数的计算,证明题1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A 证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0 A是n阶非零矩阵,A*是其伴随矩阵,且满足aij=Aij,证明A可逆用matlab编程设A=(aij)n*n为n阶方阵,求a从1到n,j从1到n的积设A为n阶奇异矩阵,A中有一元素aij的代数余子式Aij,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向两个数为? n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n.证明A可对角