正三角形ABC,P为三角形内一个动点,过P点做AB,BC,AC边上的高分别为R,K,L,求证PR+PK+PL为一定值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 21:03:47
正三角形ABC,P为三角形内一个动点,过P点做AB,BC,AC边上的高分别为R,K,L,求证PR+PK+PL为一定值.

正三角形ABC,P为三角形内一个动点,过P点做AB,BC,AC边上的高分别为R,K,L,求证PR+PK+PL为一定值.
正三角形ABC,P为三角形内一个动点,过P点做AB,BC,AC边上的高分别为R,K,L,求证PR+PK+PL为一定值.

正三角形ABC,P为三角形内一个动点,过P点做AB,BC,AC边上的高分别为R,K,L,求证PR+PK+PL为一定值.
提示:连接PA,PB,PC.正三角形的面积可以由三个小的三角形的面积和表示吧.即(AB*PR/2+BC*PK/2+AC*PL/2)=(PR+PK+PL)*AB/2为一定值,故PR+PK+PL是定值.

设该三角形顶点为A、B、C,该点为P,三角形边长为a,到三边距离分别为L1、L2、L3则
SΔABC=SΔAPB+SΔBPC+SΔCPA=(AB*L1+BC*L2+CA*L3)/2 =(L1+L2+L3)*3a/2
又SΔABC=√3/4*a∴L1+L2+L3=√3a/2

连接PA,PB,PC
三角形ABC的面积等于三个小三角形的面积之和,即PAB,PBC,PAC
底都是正三角形的边长,所以PR+PK+PL=正三角形的高=定值。

P分别与ABC连接-----将三角形分为三个小三角形则面积分别是PR、PK、PL×正三角形边长的一半======则三个面积相加就是正三角形ABC面积(定制)---因边长相等
则PR+PK+PL为一定值

连接PA,PB,PC,由三角形ABC面积可得出三者之和等于三角形的高

设正三角形的面积为S,边长为a,
S△PAB=1/2a*PR;
S△PBC=1/2a*PK;
S△PAC=1/2a*PL;
S=S△PAB+S△PBC+S△PAC=1/2a(PR+PK+PL)
PR+PK+PL=2S/a;
因为正三角形ABC的面积和边长均为定值
∴PR+PK+PL为一定值

正三角形ABC,P为三角形内一个动点,过P点做AB,BC,AC边上的高分别为R,K,L,求证PR+PK+PL为一定值. 正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG 1)怎么画一个内角都为120的六边行(非正六边行2))已知点P在正三角形ABC内,角APB113度,角APC123度证AP,BP,CP为边可以构成一个三角形,并确定各内角大小. 1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC.. 已知P为正三角形ABC内一点,∠APB=113度,∠APC=123度,以AP BP CP为边可以构成一个三角形吗 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内的任意一点,则点P到三角形的三边距离之和为PD+PE+PF为 设p是正三角形abc内的一点,分别作p关于直线ab,bc,ca的对称点c1.a1,b1,记三角形abc,三角形a1b1c1的面积分别为s,s1,求证:s1 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? 点P是正三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将三角形PAC绕点A逆时针旋转后得到三角形P’AB,则∠APB的度数为 正三角形ABC内某一点P到三边的距离分别是3,5,6厘米,求三角形的面积. 属于中心对称这一节.急已知道点p为正三角形abc内的一点,∠apb为113°,∠apc为123°,求证以ap,bp,cp为变可以构成一个三角形,算出三角形内角的度数,以及是哪个三角形 如图已知三角形ABC为正三角形,AD为过点A的直线,三角形CDE为正三角形,求AD=BD=DC 已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积 设平面内有三角形ABC,且P表示这个平面内的动点,指出属于集合{P/PA=PB}交{P/PA=PC}的点是什么?额 为什么是三角的重心? 如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似, 在边长为1的正三角形ABC中,P是AC上的一个动点,设PC为X,三角形ABP的面积为S求S关于X的函数解析市,并求出自变量的取植范围分别求当X=0.2 ,0.5 时函数S的植今天晚上给答案! 正三角形abc的边长为a d为ac边上的一个动点 延长ab到e,使be=cd连接de,交bc于点p 求dp=pe 正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上且不与AB重合,则∠BPC等于?