求证:R上单调函数的间断点是至多可数的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:31:02

求证:R上单调函数的间断点是至多可数的
求证:R上单调函数的间断点是至多可数的

求证:R上单调函数的间断点是至多可数的
不妨设f(x)在R上单调递增.
设f(x)的间断点集为A.
对a ∈ A, 定义L(a) = lim{x → a-} f(x), R(a) = lim{x → a+} f(x).
由f(x)单调递增, L(a), R(a)存在, 且L(a) ≤ f(a) ≤ R(a).
而由a是间断点, 有L(a) < R(a), 否则L(a) = f(a) = R(a)即f(x)在a连续.
因此我们将A中的点a对应到了一个非空开区间(L(a),R(a)).
对任意a, b ∈ A, a < b, 有R(a) ≤ f((a+b)/2) ≤ L(b).
因此A中不同点对应到的开区间彼此不交.
但是R中的一族不交开区间至多有可数个(每个开区间包含不同的有理数, 但有理数集可数).
因此A至多可数.

求证:R上单调函数的间断点是至多可数的如何证明实数域上的单调函数的间断点是至多可数的单调函数间断点可数f:R ---> R 单调,证明：群{ x属于R：f的间断点x}可数高数：实数域上的单调函数的间断点是至多可数的这句话为什么是对的,那什么情况又是不可数的呢? 函数的间断点是为什么说单调增加函数的间断点都是第一类间断点不也可以是可去间断点吗函数的间断点函数f（x）=x/sinx在R上的第一类间断点是?怎么求得的? 实变函数证明：设A是R1上的点集,若A中任意两点的距离大于1,则A至多是可数集 f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点只能是第一类间断点..这句话是错的吧?比如 tanx 在[0,π/2] 在π/2 的位置是无穷间断点啊但是答案是这么证明的：设f(x) 在区间[a,b] 上单调递增,有单调函数的间断点可数吗间断点处的函数值可以对应一个小区间,所有的间断点对应的区间两两无交,1.为什么两两无交?老师说每一个区间中可以找到一个有理数与其对应来证明它是可数的,为若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点正确吗? 证明单调递增函数的不连续点至多有可列个实变函数课上老师布置的,求大神指点求证下面函数在R上是单调减函数设f为区间I上的单调函数.证明:若x0属于I为f的间断点,则x0必是f的第一类间断点.可去间断点？第一类间断的条件左右极限都存在，可端点处只有单侧极限(即左端点有右极限，但没有左极限啊函数的间断点这个图,则X=0是 A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点函数的间断点问题!函数z=arctan 2/x-2y的间断点是?间断点类型?