将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:02:21

将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.

将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
设原来扇形的面积S,新扇形的面积S1
原来扇形面积：S= α R² / 2（α为弧度制下的原扇形圆心角,R为原扇形半径）
新扇形的面积：S1= α1R1² / 2（α1为弧度制下的新扇形圆心角,R1为新扇形半径）
根据题意：
新扇形的半径扩大为原来的3倍,即R1=3R
新扇形圆心角缩小为原来的一半,即α1=α/2
则新扇形的面积与原来扇形面积的关系为：
S1= α1R1² / 2=（α/2）×（3R）²/2=9αR²/4=9S/2
因新扇形的面积比原来扇形的面积增加了70cm²,即S1=S+70
将S1带入上式为;9S/2=S+70
9S=2S+140
原来扇形的面积S=140//7=20 cm²

半径扩大3倍，则面积扩大9倍；
圆心角缩小为原来的一半，则面积缩小为原来的一半。
因此现在的面积为原来的9/2倍。所以：
70÷(3²÷2-1)=20(cm²)

(派R^2)/360 X度+70=[派（3R）^2]/360X（1/2度）
将这个算式化简后即：（ 9派R^2 X度）/2X360 -（派R^2 X度）/360=70
即：（9派R^2 X度 - 2派R^2 X度）/360=70X2
即：派R^2 X度=7200
原扇形面积：(派R^2 )/360 X度
=（派R^2 X度）/360<...

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(派R^2)/360 X度+70=[派（3R）^2]/360X（1/2度）
将这个算式化简后即：（ 9派R^2 X度）/2X360 -（派R^2 X度）/360=70
即：（9派R^2 X度 - 2派R^2 X度）/360=70X2
即：派R^2 X度=7200
原扇形面积：(派R^2 )/360 X度
=（派R^2 X度）/360
将上边结果代入即： = 7200/360
=20 cm^2

收起

扇形面积计算公式：S=απr^2/360。
半径扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍；
圆心角缩小为原来的一半，则面积缩小为原来的一半。因此现在的面积为原来的9/2倍。
设原来的面积为S，则：9/2S=S+70。解得：S=20cm^2。

扇形面积计算公式：S=απr^2/360。
半径扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍；
圆心角缩小为原来的一半，则面积缩小为原来的一半。因此现在的面积为原来的9/2倍。
设原来的面积为S，则：9/2S=S+70。解得：S=20cm^2