当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:30:18
当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?

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当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?

当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?
令t=1/x,则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t),x趋向∞则t趋向0
lnS=ln(1+t)/t,t趋向0时分子分母均趋向0,故可使用罗比达法则,对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1,显然S趋向e.

当x趋向于无穷大时,[(1/x)sinx－xsin(1/x)]的极限, 当x趋向于无穷大时,arctanx/x的极限值 当x趋向于无穷大,求lim2x^3-x+1 , 当x 趋向于无穷大时 , 当x趋向于无穷大时,limx(cos1/x-1)的极限? 当X趋向于无穷大时,lnX趋向于多少? 当x趋向于0时1/(x+1)的极限是多少?那么当x趋向于无穷大时1/(x+1)的极限又是多少? sin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限不是0吗?如题极限xsin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限是多少呢？ lim【(arctan x)*(cos(1/x))】,当x趋向于无穷大时,求极限 当x趋向于无穷大时,lim[（x+sinx）/x]为什么等于1? 当x趋向于正无穷大时（e^x-1)/x^2等于 当x趋向于无穷大时求(1+cosx)/(1+sinx)的极限 当x趋向于无穷大时,e的x次方的极限是多少 当x趋向于正无穷大,e的x/2乘以1+1/4x并除以e的x次方的极限是多少 怎么求? 设f(x)=arctan1/1-x,求当x趋向于1的负无穷大时,limf(x)是多少?求当x趋向于1的正无穷大时,limf(x)是? 1.当X趋向于-1时,X的平方-5X-6除以X平方-3X-42.当X趋向于无穷大,X的平方+2X-2除以X的3次方+3X+3 sin(x+1)-sinx当x趋向无穷大的极限 当x趋向于无穷大时 e的二分之1+x方 乘以x分之一的极限 当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?