作业帮过点P(4,3)作直线1,他与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位.求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:56:33
过点P(4,3)作直线1,他与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位.求直线L的方程
过点P(4,3)作直线1,他与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位.求直线L的方程
过点P(4,3)作直线1,他与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位.求直线L的方程
设此直线方程为
y-3=k(x-4)
与两坐标轴交点：
y=0,x=4-3/k
x=0,y=3-4k
两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位
1/2*|4-3/k|*|3-4k|=3
|24-16k-9/k|=6
16k+9/k=18（无解舍去）,或30
则k=3/2,或3/8
方程为
3x-8y+12=0.或3x-2y-6=0
设l在x,y轴截距a,b
4/a+3/b=1
|ab|=6
ab=6时无解
ab=-6时,a=2,b=-3或者a=-4,b=3/2
l方程x/2-y/3=1 或者 2y/3-x/4=1
设l为y=kx+b，过（4，3）有4k+b=3，b=3-4k，所以y=kx+3-4k，
当y=0时，x=（4k-3）/k，
当x=0时，y=3-4k，
所以｜（4k-3）/k｜*｜3-4k｜/2=3，即（4k-3）^2=6|k|,
当k>0时，16k^2-24k+9=6k,k1=3/8,k2=3/2,
当k<0时，16k^2-24k+9=-6k,无解，
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设l为y=kx+b，过（4，3）有4k+b=3，b=3-4k，所以y=kx+3-4k，
当y=0时，x=（4k-3）/k，
当x=0时，y=3-4k，
所以｜（4k-3）/k｜*｜3-4k｜/2=3，即（4k-3）^2=6|k|,
当k>0时，16k^2-24k+9=6k,k1=3/8,k2=3/2,
当k<0时，16k^2-24k+9=-6k,无解，
所以b1=3/2，b2=-3，
所以y=3/8x+3/2或y=3/2x-3
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