作业帮已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:38:23
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
解,设园方程为：(x-a)²+(y-b)²=R²,则圆心为(a,b).
已知,圆与y轴相切,则：R=3b
已知,圆心在直线x-3y=0上,则a=3b
圆方程变为：(x-3b)²+(y-b)²=(3b)²
已知,圆经过点A(6,1),代入A点坐标：(6-3b)²+(1-b)²=(3b)²,解方程得：
b=1或37
结论：圆方程为：
1,(x-3)²+(y-1)²=3²
2,(x-111)²+(y-37)²=111²
圆心在直线x=3y上，则设圆心为(3a,a)
与y轴相切，则半径r=|a|
所以圆的方程为(x-3a)²+(y-a)²=a²
代入点A(6,1):
(6-3a)²+(1-a)²=a²
36-36a+9a²+1-2a+a²=a²
9a²-38a+37=0
得a=(19±2√7)/9
因此这样的圆有以上2个。
可设圆心为(3a,a)，则半径为3|a|，
(3a-6)^2+(a-1)^2=9a^2
a^2-38a+37=0
a=1或a=37
当a=1时，
圆心为(3,1)，半径为3，
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
当a=37时，
圆心为(111,37)，半径为111
方程为
(x-111)^2+(y-37...
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可设圆心为(3a,a)，则半径为3|a|，
(3a-6)^2+(a-1)^2=9a^2
a^2-38a+37=0
a=1或a=37
当a=1时，
圆心为(3,1)，半径为3，
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
当a=37时，
圆心为(111,37)，半径为111
方程为
(x-111)^2+(y-37)^2=111^2
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