用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:23:22
用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和如题

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用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和
如题

用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和如题
假设平行四边形ABCD,则∠A=180°-∠B,AB=CD,AD=BC
在△ABD中,BD²=AB²+AD²-2AB*AD*COSA
在△ABC中,AC²=AB²+BC²-2AB*BC*COSB=CD²+BC²-2AB*ADCOS(180°-A)=CD²+BC²+2AB*AD*COSA
两式相加得,AC²+BD²=AB²+AD²+CD²+BC²
即平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和

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